Если из шахматной доски вырезать 2 угловых поля, лежащих на одной диагонали, то её станет невозможно полностью разрезать на "доминошки" 1x2.
Казалось бы, почему невозможно? Ведь остаётся 62 клетки, число чётное, и вполне может быть покрытое 31-й плиткой домино. Однако стоит вспомнить о раскраске. Среди оставшихся полей 30 белых и 32 чёрных. Доминошка же, как её ни располагай, будет всегда вмещать одно чёрное и одно белое поле. Таким образом, после того как вырежем из доски 30 плиток, останутся 2 несвязанные чёрные клетки.
Казалось бы, почему невозможно? Ведь остаётся 62 клетки, число чётное, и вполне может быть покрытое 31-й плиткой домино. Однако стоит вспомнить о раскраске. Среди оставшихся полей 30 белых и 32 чёрных. Доминошка же, как её ни располагай, будет всегда вмещать одно чёрное и одно белое поле. Таким образом, после того как вырежем из доски 30 плиток, останутся 2 несвязанные чёрные клетки.
Комментариев нет:
Отправить комментарий