вторник, 27 декабря 2011 г.

Праймориал

Перед Новым Годом на математических форумах вновь обретает популярность развлечение: составить из цифр 2, 0, 1 и 1 математическое выражение, значение которого равнялось бы равнялось бы некоторому наперёд заданному числу. Если в помощью четырёх знаков действий, возведения в степень и квадратного корня это оказывается сделать затруднительно, на помощь приходят более экзотические функции, например, праймориал.

Праймориал числа n - это произведение всех простых чисел, не превосходящих n. Обозначается он решёткой #. Например, праймориал 20-ти равен:
20# = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 = 9699690

суббота, 24 декабря 2011 г.

5 цифр

Наш постоянный читатель и комментатор Николай составил выражение, в которое входят цифры от 1 до 5, и результатом которого является 2012, номер будущего года:

452 - 13

С цифрами от 0 до 5 получается следующее:

4 * 502 + 1 + 3

пятница, 23 декабря 2011 г.

Снежное дерево

Так хочется настоящего снега этой зимой! И я написал флеш-игру, которая использует те же алгоритмы, что и моя программа для снегопада на рабочем столе.


Двигая зажатой кнопкой мыши вы создаёте воздушные потоки, которые несут с собой снежинки. Достигнув земли, снежинки начинают формировать дерево. Цель игры - вырастив дерево, собрать висящие в воздухе подарки.


Сейчас игра участвует в конкурсе на двух сайтах, там можно поиграть и, если понравится, поддержать.
Вот - http://www.kongregate.com/games/GeneralVimes/snow-tree
и вот - http://www.newgrounds.com/portal/view/586449

четверг, 22 декабря 2011 г.

2 + 2 = 5

Сейчас в блоге всего две записи в категории софизмы: с извлечением корня и интегрированием частями.

Но самый популярный математический софизм  использует неявное деление на 0. И хотя многим он напомнит о русском крейсере, всё же запосчу.

Начнём с очевидного равенства
5 - 4 = 1

Умножим левую и правую часть его на единицу:
(5 - 4)(5 - 4) = 1(5 - 4)

Раскроем скобки, не приводя подобные:
5*5 - 5*4 - 5*4 + 4*4 = 1*5 - 1*4

Преобразовываем:
5*5 - 5*4 + 4*4 = 5*4 + 1*5 - 1*4
5*5 - 5*4 = 5*4 + 1*5 - 4*4 - 1*4
5*5 - 5*4 - 1*5 = 5*4 - 4*4 - 1*4 

Выносим общий множитель за скобки:
5(5 - 4 - 1) = 4(5 - 4 - 1)

И сокращаем:
5 = 4

среда, 21 декабря 2011 г.

Масла в огонь

В копилку страхов и предсказаний, связанных с 2012 годом, добавил ещё одно забавное свойство наш читатель Николай.

Разделим жуткое число 2012 на не менее жуткое число 666. В результате в целой части будет 3, далее после запятой идёт 0, а затем будут цифры 2, 1, 0, 2, т.е. само число 2012, записанное наоборот!

2012 / 666 = 3,02102...

4 квадрата

Чтобы получить число 2011, нужно 3 квадрата, об этом мы уже писали. А для числа 2012 даже трёх квадратов недостаточно, их нужно целых четыре!

Вот, например, так:
2012 = 332+272+132+52

Всего будет 39 подобных способов, из которых в 24 случаях все слагаемые различны.

пятница, 16 декабря 2011 г.

Боначчиевич

В прозвище Леонардо Пизанского, гениального математика Средневековья, часто норовят удвоить первую букву б и написать его "Фиббоначчи". Избежать подобной ошибки поможет знание того, что Фибоначчи - это на самом деле отчество и изначально писалось раздельно: filius Bonacci, т.е. сын Боначчи. Есть и другая версия его происхождения, но и в ней первое "Фи" означает "сын". Да и сейчас сын по-итальянски будет figlio (фильо).

А весной я писал о том, как запомнить правила правописания некоторых математических терминов.

вторник, 13 декабря 2011 г.

Устный счёт

Сегодня на Хабре avfonarev рассказал о своём приложении для iPad, в котором предлагается решать задачи в уме. Основано оно на задачнике Сергея Александровича Рачинского.

И хотя про саму картину, изображаюoe. его урок, я знал давно, даже хотел использовать как один из уровней в своей игре, о самом Рачинском и его задачнике когда-то, наверняка, читал, но забыл.


А задачник этот, «1001 задача для умственного счета», и основанное на нём приложение, оказались весьма полезными сейчас для тренировки мозгов, привыкших к калькуляторам.

Вот пример задачи оттуда, попробуйте решить устно:

У меня под огородом 1 десятина. В нем картофель занимает в 7 раз больше места, чем капуста, капуста в 7 раз больше, чем горох, горох в 7 раз больше, чем лук, а именно лук занимает 1 грядку шириною в 2 аршина. Как длинна эта грядка?
1 десятина = 2400 кв.саженям
1 сажень = 3 аршина


У меня получилось :) Кстати, года 2 назад я писал пост об онлайн-библиотеках, где можно найти материалы для подготовки к олимпиадам. Задачник оттуда тоже можно скачать.

воскресенье, 11 декабря 2011 г.

суббота, 10 декабря 2011 г.

пятница, 9 декабря 2011 г.

Троичная система

Т.к. все цифры в записи числа 2012 меньше трёх, то его можно рассмотреть как запись некоторого числа в троичной системе. Таким числом будет 2x33+0x32+1x31+2x30=54+3+2=59.

Кстати, простое число 59 является решением одного из вариантов задачи о раскладывании предметов:
Торговка пыталась разложить яйца поровну в 2, 3, 4, 5 или 6 корзин, но каждый раз оставались лишними 1, 2, 3, 4 или 5 яиц, соответственно. Найдите их наименьшее возможное количество.

А каким бы был ответ задачи, если бы при таком раскладывании всегда оставалось одно лишнее яйцо и корзины бы не оказывались пустыми?

четверг, 8 декабря 2011 г.

Степени двойки

Все цифры числа 2012 являются или степенью двойки или нулём. Это же свойство имеет и квадрат числа 2012, число 4048144.

среда, 7 декабря 2011 г.

Нули и единицы

Оказывается, существует ровно 2012 последовательностей из 12 нулей и единиц, в которых группа цифр 001 встречается только 1 раз.

Также в 2012 последовательностях из 12 нулей и единиц будут равное число раз встречаться группы 0001 и 0100.

А если рассмотреть последовательности длины 13, то в 2012 из них не найдётся ни 0001, ни 0011.

вторник, 6 декабря 2011 г.

Венера

Кроме уже указанных астрономически-календарных свойств 2012 года, в нём произойдёт ещё одно замечательное событие: прохождение Венеры по диску Солнца.

Оно случится 6 июня. Предыдущий раз это было в 2004 году, а следующий наступит аж в 2117.

понедельник, 5 декабря 2011 г.

2012!

В факториале числа 2012 содержится 5776 цифр, это квадрат числа 76.

Такое, чтобы количество цифр в факториале номера года было полным квадратом, в прошлый раз случалось в 1921 году, а следующий раз будет только в 2105 году.

Кстати, число 76 интересно само по себе также тем, любая его степень оканчивается на 76. Из двузначных чисел таким свойством обладает также число 25. А существуют ли трёхзначные числа, которые совпадают с трёхциферными окончаниями своих степеней?

пятница, 2 декабря 2011 г.

8

По-английски 8 (eight) произносится так же как и глагол "съесть" в прошедшем времени (ate). На этом основана английская шутка:

- Почему шестёрка боится семёрки?
- Потому, что 7, 8, 9!

(по английски 7, 8, 9 звучит как seven ate nine, т.е. семёрка съела девятку).

четверг, 1 декабря 2011 г.

Как сложить числа

Когда был Гаусс маленький, с кудрявой головой...

В общем, великий математик Карл Фридрих Гаусс, тоже учился в школе. В школе этой в одном классе занимались дети разных лет. И вот, чтобы надолго занять малышей, учитель предложил им подсчитать сумму всех чисел от 1 до 100: 1+2+3+...+100.

Но пока учитель диктовал условие, маленький Гаусс уже быстро сообразил, что суммы крайних чисел в этой последовательности постоянны: 1+100=2+99=3+98=...=50+51=101. И, так как таких пар будет 50, искомый результат равен 5050.

Впрочем, эту историю наверняка вы уже где-то читали. А кто тогда сможет сказать, что это за крейсер?

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл магический квадрат палиндром уравнение видео комплексные правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр