суббота, 13 апреля 2013 г.

Список нерешённых математических задач

Нет, здесь не будут представлены задачи тысячелетия, за решение которых объявлены премии в миллион долларов. Просто за время существования блога я иногда в постах формулировал задачки, некоторые из которых пока не поддались читателям.

1. На реальной политической карте мира существуют 4 государства, все имеющие выход к морю и граничащие друг с другом. Как такое может быть? И нарушается ли при этом теорема о четырёх красках?

2. Хотя говорят, что задача поиска простых чисел - одна из самых сложных, вы легко можете привести пример функции f(n), значения которой будут только простыми числами. Нет ли тут противоречия?

3. Задачу о перестановке цифр и сложении решили на Назве, но в самом блоге пока не появилось комментария с правильной цепочкой преобразований.

4. Является ли "де" в фамилии Рене Декарта отдельной частицей? Просто заинтересовался, подбирая материалы для поста о нём, может быть, кто-то знает точно и расскажет.

5. Было найдено много примеров честных чисел, но всегда интересно расширить список.

6. Актуальна и аналогичная задача поиска избыточных чисел, правда, там найдено примеров поменьше.

7. Задача на продолжение последовательности пока держится, хотя я дал уже 3 подсказки.

8. Задача про трёхзначное число решена для десятичной системы счисления. Остаётся найти такую систему, в которой она бы имела 2 решения.

9. На 50% решена задача о неизменном трёхциферном окончании.

10. Софизм про 2 + 2 = 5, видимо, был знаком многим читателям блога, потому комментариев к нему не появилось, но если кто сталкивается с подобным доказательством впервые, поискать ошибку было бы интересно и полезно.

11. На сколько частей разобьют плоскость n прямых общего положения?

12. Здесь мы ищем треугольники с целой площадью и последовательными целыми сторонами.

13. А тут нужно найти четвёртую из дробей, допускающих правильно-неправильное сокращение.

14. Вот на эту задачу о дробях и играх с цифрами сам не знаю ответа, но интересно поискать.

15. Вот ещё одна задача о перестановке цифр, решения которой я не знаю. Она вполне могла бы быть темой для исследовательской работы в Малой академии наук по секции Математика или Программирование.

понедельник, 1 апреля 2013 г.

Интересные факты о математике

А знаете ли вы, что...

  • Бросая иголку на паркетный пол, можно вычислить число пи;
  • На реальной политической карте мира нарушается теорема о четырёх красках;
  • Не существует универсального алгоритма, определяющего, зациклится ли некоторый данный алгоритм или нет;
  • Соломинка и бублик с точки зрения одного из разделов математики - одно и то же;
  • Плоскость можно полностью замостить квадратами со сторонами 1, 2, 3, 4, 5 и т.д., взяв каждый ровно по одному разу;
  • Можно туристу дать такую последовательность инструкций, которая приведёт его в нужную точку, где бы он изначально не находился;
  • Существует арифметическая прогрессия любой наперёд заданной длины, все члены которой - простые числа;
  • Существует даже функция от натурального аргумента, все значения которой - простые числа;
  • Со времени присуждения премии института Клэя Григорию Перельману, новых публикаций в этом разделе сайта не появлялось;
  • Кроме $2^3$ и $3^2$ не существует больше последовательных натуральных чисел, являющих степенями;
Обычно первого апреля я в блоге публикую софизмы или разные математические розыгрыши, но в этот раз все утверждения в списке - правда. Для некоторых из них стоит подумать, как такое возможно. Так что жду комментариев!

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология