суббота, 31 января 2015 г.

Остатки от деления

Задав число 2015 в Вольфрамальфе я увидел интересную особенность: при делении на числа от 2 до 9 (кроме 5) число 2015 даёт остатки, на единицу меньшие делителя.

2015:2 = 1007 (ост.1)
2015:3 = 671 (ост.2)
2015:4 = 503 (ост.3)
с пятёркой исключение - тут делится нацело
2015:6 = 335 (ост.5)
2015:7 = 287 (ост.6)
2015:8 = 251 (ост.7)
2015:9 = 223 (ост.8)

пятница, 30 января 2015 г.

2015 - число Лукаса-Кармайкла

Обычно перед началом нового года я публикую интересные свойства его номера. Однако на этот раз в публикациях блога образовалась пауза, которую пора прекращать.

Простыми делителями числа 2015 являются числа 5, 13 и 31. А число 2016 = 2015+1 делится на 5+1, 13+1 и 31+1.

Числа, обладающие таким свойством, называются числами Лукаса-Кармайкла. Числа Лукаса-Кармайкла должны быть свободными от квадратов, т.е. не должны делиться на квадрат простого числа. В противном случае числом Лукаса-Кармайкла считался бы куб любого простого числа. Если $n=p^3$, то $n+1  = p^3+1 = (p+1)(p^2+p+1)|(p+1)$

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология