Возьмём любое простое число, большее пяти. Найдём его обратную величину. Это будет бесконечная периодическая десятичная дробь.
Например, 1/7 = 0,(142857), 1/13 = 0,(076923), 1/31 = 0,(032258064516129).
Так вот, оказывается, что период, если его записать как натуральное число, будет всегда делиться на 9! (восклицательный знак здесь обозначает не факториал, а выражение эмоции :) )
На 9 делятся и число 142857, и число 76923 и 32258064516129.
Интересный факт? Расскажите, пожалуйста, о нашем блоге у себя - пусть больше читателей смогут открывать для себя занимательные математические факты.
Интересные числа, занимательные математические факты и удивительные конструкции. Узнавайте каждый день что-то новое!
понедельник, 28 сентября 2015 г.
суббота, 26 сентября 2015 г.
Число 23 - простое без близнецов
Простые числа, то есть такие, которые делятся только на единицу и на самого себя, в начале натурального ряда встречаются достаточно часто.
Сначала они вообще идут рядом: 2 и 3. Затем появляется тройка последовательных нечётных простых: 3, 5 и 7 (это первая и последняя такая тройка). Далее простые числа появляются в натуральном ряду парами близнецов: 11 и 13, 17 и 19.
И только у числа 23 нет простого близнеца. И 21 и 25 - составные числа. Это наименьшее нечётное простое число с данным свойством.
Среди следующих 25-ти чисел уже пар близнецов столько же, сколько и одиночек. А чем больше будут становиться числа, тем реже будут встречаться близнецы. Однако преположительно, встречаться они всё же будут.
Сначала они вообще идут рядом: 2 и 3. Затем появляется тройка последовательных нечётных простых: 3, 5 и 7 (это первая и последняя такая тройка). Далее простые числа появляются в натуральном ряду парами близнецов: 11 и 13, 17 и 19.
И только у числа 23 нет простого близнеца. И 21 и 25 - составные числа. Это наименьшее нечётное простое число с данным свойством.
Среди следующих 25-ти чисел уже пар близнецов столько же, сколько и одиночек. А чем больше будут становиться числа, тем реже будут встречаться близнецы. Однако преположительно, встречаться они всё же будут.
вторник, 15 сентября 2015 г.
Простое число остаётся простым
Если в простом числе 66666666666666622222222222222333 вычеркнуть любую цифру, оно останется простым.
понедельник, 7 сентября 2015 г.
Арифметическая прогрессия из простых чисел
В самой длинной известной арифметической прогрессии, состоящей только из простых чисел, 26 членов.
Начинается она с числа 43 142 746 595 714 191, а каждый следующий член больше предыдущего на 5 283 234 035 979 900.
Бесконечной арифметической прогрессии, которая состояла бы только из простых чисел не существует. Однако, думаю, вы легко сможете придумать функцию от целого аргумента, f(n), значениями которой были бы только простые числа. Если придумаете - оставьте комментарий в списке нерешённых математических задач, где этот вопрос читателям уже более двух лет остаётся без ответа.
Начинается она с числа 43 142 746 595 714 191, а каждый следующий член больше предыдущего на 5 283 234 035 979 900.
Бесконечной арифметической прогрессии, которая состояла бы только из простых чисел не существует. Однако, думаю, вы легко сможете придумать функцию от целого аргумента, f(n), значениями которой были бы только простые числа. Если придумаете - оставьте комментарий в списке нерешённых математических задач, где этот вопрос читателям уже более двух лет остаётся без ответа.
суббота, 5 сентября 2015 г.
Количество разных ходов в шахматах
Из начальной позиции в шахматах у белых есть 20 вариантов хода. Столько же возможных ответов есть и у чёрных. Выходит, после первого хода может сложиться 400 разных позиций.
А вот интересно как нужно расставить на доске начальный комплект фигур, чтобы количество различных первых ходов было максимальным?
При подсчёте количества ходов будем считать, что пешки не двигались и они могут пойти своим ходом как на 1, так и на 2 клетки. А если король и ладья стоят на одной горизонтали и между ними нет фигур, то можно выполнить рокировку.
По аналогии с задачей о выражении числа пи, можно в решениях также учитывать различные условия:
- располагать фигуры по всей доске
- только на своей половине
- тоьлко в крайних двух горизоналях
Подписаться на:
Сообщения (Atom)
Популярные сообщения
-
Метод решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта знают почти все. Но, как мне пришлось убедиться, для многих эта формула: D = b 2...
-
Общим положением называется такое расположение прямых, при котором никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. ...
-
Как рассказал наш читатель в комментарии к посту о целочисленном треугольнике , площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, вычисляе...
-
Если вы хотите проверить, содержится ли ваш телефон, год рождения или номер дома среди уже вычисленных знаков числа пи, воспользуйтесь этой ...
-
Способ разложения числа в цепную дробь с помощью калькулятора имеет ограничения точности. Но, оказывается, для квадратных корней существуе...
-
Вычислим факториалы нескольких натуральных чисел и отметим точки (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24) и т.д.на прямоугольной системе координат...
-
WolframAlpha - мощный математический онлайн-калькулятор. Быстро выполняет любые расчёты, раскладывает на множители, переводит в другие си...
-
Приведённые квадратные уравнения легко решать по теореме Виета. Достаточно найти два числа такие, произведение которых равно свободному член...
-
на клетчатом листе можно легко нарисовать параболу. Для этого сначала отмечаем точку - вершину параболы. Затем ставим новые точки, двигаясь ...
-
Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся пятёркой, нужно умножить число, полученное отбрасыванием последней пятёрки на следующее в нат...

Темы
число
цифра
простые
геометрия
юмор
язык
дроби
степень
делимость
пи
методы
история
самоописывающее
квадрат
система счисления
время
задача
узор
корень
структура
тригонометрия
е
сайты
конструкция
формулы
игра
факториал
функции
приближение
программа
фрактал
последовательность
график
комбинаторика
память
вероятность
пределы
конкурс
логарифм
треугольник
неизвестное
интеграл
магический квадрат
палиндром
уравнение
видео
комплексные
правильно-неправильное действие
софизм
заблуждения
процесс
ряды
цитаты
книги
окружность
прогрессия
среднее
стереометрия
число фи
выражения
графы
проценты
логика
парабола
разрезания
символ
2014
Фибоначчи
клеточный автомат
матрица
производная
статистика
фокус
головоломка
кривая
куб
шахматы
действия
иллюзия
новости
оказывается
оригами
построение
сложение
термин
тетраэдр
