воскресенье, 18 июня 2017 г.

13532385396179 - число Конуэя

Джон Конуэй, создатель игры "Жизнь" однажды заинтересовался следующим числовым процессом. Берём натуральное число, например, 18. Запишем его разложение на простые множители: 18 = 2x32. При этом основания простях множителей выстраиваем в порядке возрастания, показатели степени, равные единице, не пишет.

Теперь из всех цифр факторизации, не меняя их порядка, формируем новое число. Т.е из 2x32 получаем 23x29.

Теперь раскладываем 2329, получаем 17x137

Следюущее число в этой последовательности, 17137 - простое, то есть переходит само в себя.

Конуэй предположил, что перезодить сами в себя будут только простые числа. Однако недавно Джеймсом Девисом бл найден контрпример:
13532385396179 = 13x532x3853x96179

Вы спросите: если это число нашёл Девис, почему же я написал, что это число Конуэя? А чтобы выполнялся закон Стиглера: "Никакое научное открытие не было названо в честь первооткрывателя".

Этот закон был сформулирован профессором статичтики Стивеном Стиглером в 1980 году. Закон Стиглера применим и к самому себе,т.к. первооткрывателем закона, по мнению Стиглера, был Роберт Мертон.

понедельник, 12 июня 2017 г.

Треугольное число - факториал?

Ряд факториалов - это числа, являющиеся произведениями всех натуральных чисел от 1 до некоторого n. Вот его первые 10 членов:
1 = 1
2 = 1х2
6 = 1х2х3
24 = 1х2х3х4
120 = 1х2х3х4х5
720 = 1х2х3х4х5х6
5040 = 1х2х3х4х5х6х7
40320 = 1х2х3х4х5х6х7х8
362820 = 1х2х3х4х5х6х7х8х9
3628200 = 1х2х3х4х5х6х7х8х9х10

Ряд треугольных чисел - это числа, являющиеся суммами всех натуральных чисел от 1 до некоторого n. Вот его первые 10 членов:
1 = 1
3 = 1+2
6 = 1+2+3
10 = 1+2+3+4
15 = 1+2+3+4+5
21 = 1+2+3+4+5+6
28 = 1+2+3+4+5+6+7
36 = 1+2+3+4+5+6+7+8
45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9
55 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

Сразу бросается в глаза, что числа 1 и 6 встречаются в обоих рядах (и при этом на одинаковых позициях!) Интересно, будут ли ещё общие числа в этих рядах (не обязательно под одинаковым номером в каждой последовательности). Николай Авилов в фейсбуке утверждает, что как имимнум ещё одно такое число есть. Сможете ли вы его найти?

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл магический квадрат палиндром уравнение видео комплексные правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр